亡くなったお父さんの財産は、お母さん(配偶者)とあなた(子)が相続します。財産には借金も含まれますので、相続人であるお母さんとあなたは、原則として借金の返済をしなければなりません。但し、家庭裁判所で相続放棄の手続をすることによって相続放棄をした方は、相続人でなかったことになりますので、借金を返済する必要はないということになります。反面、相続放棄を行った方は、お父さんの預貯金や不動産などの資産も相続できないということになります。
相続放棄の手続には何点か注意しなければいけないことがあります。例えば、お父さん名義の土地や建物をあなたの名義に相続登記をしたり、お父さん名義の預貯金を引き出した場合などは、相続放棄ができなくなります。相続放棄は、「自己のために相続の開始があったことを知ったときから3ヶ月以内(この期間のことを「熟慮期間」といいます。)でなければできません(この熟慮期間を伸長する手続もあります)。あなた(子)が相続放棄をすると、お父さんの親が相続人になり、親も相続放棄するとお父さんの兄弟姉妹が相続人になります。相続放棄には前述のとおり期間の定めがありますので、早めに司法書士など法律専門家にご相談されると良いと思います。