あなたは、境界線を越えて伸びてきた枝については、相手方に対して、その枝を切り取るように請求することができます。そして、あなたが請求したにもかかわらず、相当期間が経過しても相手方がそれに応じてくれない場合や、所有者が分からない場合、または急迫の事情があるときには、あなたが自ら切り取ることができます。このときの費用については、基本的には、相手方に請求できると考えられています。
枝ではなく樹木の根が境界線を越えてきたときは、相手方に切り取りを請求することなく、あなたはそれを切り取ることが認められています。ただし、余りたいした実害がないのにむやみに切り取ってしまうことは、権利の濫用として責任を問われる場合もあります。
枝、根のいずれの場合にせよ、お隣とのお付き合いは今後も続くのですから、はじめから法律の規定を持ち出すのではなく、まずは穏便に話し合ってみてはいかがでしょうか。どうしても話し合いがうまくいかない場合や、判断に迷う場合には、司法書士などの法律専門家にご相談されることをお勧めします。